Взрослые любят делать вид, будто знают всё на свете. Но если ребенок попросит помочь с уроками, то скорее получит отказ, чем вразумительную помощь. Конечно, те дяди и тети, которые прекрасно учились в школе, наверняка решат любые математические загадки. Но много ли таких? Предлагаем проверить.
Предлагаем сразу две совершенно разные, но крайне любопытные задачки, которые решат только те, кто всегда дружил с математикой. Хороший способ проверить себя и узнать, находится ли мозг в тонусе, и способен ли он решать задачки с подвохом.
Математические загадки
Условия и вопросы
- Этот, казалось бы, простой математический пример вызвал волну обсуждения в интернете. Всё потому, что у разных читателей ответы получались разными. Одни были уверены, что правильный ответ равняется 5. Другие убеждали, что в итоге должна получиться единица. Третьи настаивали, что 7 — верный результат. Кто же прав? Или ответ совершенно другой?
2. Если удалось легко разобраться с первым заданием, то предлагаем задачку, где нужно включить логику и хорошенько поразмыслить. Поговаривают, что когда-то давным-давно один рыцарь попал в плен к султану Саладину. Правитель заявил, что освободит пленника и его коня, если получит солидный выкуп в 30 тысяч монет золотом. У рыцаря не было ни денег, ни богатых родственников, поэтому он решил схитрить. «О могущественный Саладин, ты не оставляешь мне надежды. На моей родине каждому сообразительному пленнику дают шанс стать свободным. Ему предлагают головоломку. Если решит — становится свободным, если не решит — сумму выкупа увеличивают вдвое», — поведал изворотливый воин. Саладин обожал головоломки, поэтому предложение пленника ему понравилось. «Хорошо, пусть будет так. Вот твоя задачка. Завтра утром тебе выдадут двенадцать одинаковых с виду монеток и простые весы без гирек. Одна монетка будет фальшивой. Но никто не знает, легче она или тяжелее других. У тебя будет три взвешивания, чтобы определить фальшивку. Коль не справишься, то плохи твои дела». Как найти среди 12 монет фальшивую за 3 взвешивания? И возможно ли это вообще сделать?
Ответы к загадкам
- Чтобы решить этот пример, нужно вспомнить школьное правило, что сначала выполняем умножение и деление, а только потом сложение и вычитание. Если так, то наш пример приобретет следующую форму: 6 – 1 * 0 + 2 / 2 = 6 – 0 + 1 = 7.
- Решение второй задачки займет больше времени. Усложняет ее то, что мы по условию не знаем, какая монета тяжелее: фальшивая или настоящая. Неизвестно также удалось ли рыцарю найти ответ до утра, чтобы выкрутиться. Попробуем сделать это за него.
Первым делом разделим монетки на 3 равные кучки по 4 монеты. Взвесим на весах первые две партии монеток. Если они равны по весу, значит нам повезло, и ненастоящая монетка находится как раз в третьей кучке. Тогда взвешиваем любые две настоящие монеты (любые из первой и второй партии) и две монетки из последней кучки, где притаилась одна фальшивая. Если снова весы показывают равенство, значит фальшивая монетка — одна из оставшихся двух (из тех, которые мы не трогали). А потому за третьим шагом взвешиваем одну из уже знакомых нам настоящих монеток с любой из двух оставшихся. Если снова равенство, то фальшивая монета та, которую мы не трогали. Если равенства нет, значит, фальшивка тоже найдена. Заодно мы узнаем, тяжелее она оригинала или легче. В случае, если неравенство при втором взвешивании, то пара с фальшивкой найдена. Найти ненастоящую монету за третьим взвешиванием снова-таки не составит труда.
Если при первом взвешивании одна группа оказалась тяжелее, то значит фальшивая монета среди этих первых восьми. Пожалуй, в таком случае будет лучше пронумеровать все монетки: первая кучка (тяжелая) — 1,2,3,4; вторая (легкая) — 5,6,7,8; третья (настоящие) — 9,10,11,12. Вторым шагом взвешиваем монетки 1,9,10,11 и 2,3,4,5. Если равенство, значит фальшивая 6,7 или 8. При этом мы после первого взвешивания уже узнали, что вторая партия легче. Значит фальшивка легче оригинала. А потому взвешиваем 6 и 7. Какая легче — та и фальшивая. Если равенство, то фальшивая монетка — 8. Если после второго шага мы увидели, что группа 1,9,10,11 тяжелее группы 2,3,4,5, то фальшивая или 1 (тяжелее), или 5 (легче). Достаточно взвесить, скажем, 1 и любую настоящую монету. Если 1 тяжелее, значит фальшивая она. Если равенство, то фальшивка — 5. В случае, если более тяжелой окажется группа 2,3,4,5, то это значит, что фальшивая монетка более тяжелая, и она находится среди 2,3,4. В таком случае взвешиваем, например, 2 и 3. Какая тяжелее, та и фальшивая. Если равенство, то фальшивой окажется монетка под условным номером 4.
Фух! Последняя задачка оказалась непростой. Конечно, можно было бы ее упростить, поменяв первоначальные условия, но разве это было бы честно? Надеюсь, у рыцаря тоже получилось ее решить, ведь мотивации у него было явно больше. А может, есть более легкий способ, который он и нашел?