Это очевидно, но ракеты - это круто. Посылать их в космос с химической реакцией просто потрясающе. Но ясно, что мы не можем продолжать использовать химические ракеты для вывода спутников на орбиту. Они слишком дорогие, и топливо тяжелое, а это значит, что вам нужно еще больше топлива, чтобы нести топливо.
Новая система запуска
Хотим познакомить вас с новой системой запуска, SpinLaunch. Основная идея состоит в том, чтобы физически сбросить ракету с планеты, во многом так же, как наши предки бросали камни с помощью кожаной пращи. В этом случае гигантская центрифуга будет вращать корабль в вакууме, чтобы создать безумную скорость, а затем открыть дверь и выпустить его в небо.
Но нам стоит побыть немного скептиком. Проблемы здесь такие, как сопротивление воздуха, для начала кажутся огромными. Мы не утверждаем, что эта штука не сработает, но нужно проверить цифры, чтобы увидеть, что происходит.
Ощущение ускорения
Прежде чем перейти к расчетам, давайте рассмотрим детали системы и связанные с ней физические процессы. Вот что известно о SpinLaunch из текущих спецификаций:
- Пусковая установка вращается по кругу диаметром 100 метров.
- Масса полезной нагрузки - 100 кг, плюс, может быть, еще 100 кг для космического аппарата.
- Скорость вращения при запуске - 450 оборотов в минуту.
- Скорость запуска - 7500 километров в час (4660 миль в час).
- Время раскрутки - 1,5 часа.
- Угол запуска - 35 градусов.
Просто для ясности, это все еще ракета. Как только корабль достигает внешней атмосферы, на высоте около 60 километров, он использует небольшой ракетный двигатель, чтобы протолкнуть его до конца пути.
Немного физики
Теперь немного физики. Начнем с объектов, вращающихся по кругу. Предположим, вы берете шарик на веревочке и раскачиваете его в горизонтальной плоскости. Если смотреть сверху, то это будет выглядеть так:
Сфера, отрезанная с точкой посередине. Три линии отходят от точки к ее внешнему краю.
Это показывает мяч в двух разных точках. Как видно из стрелок, даже если шар движется с постоянной скоростью, он постоянно меняет направление. По определению, это означает, что скорость шара меняется. Скорость — это вектор скорости и направления, что, в свою очередь, означает, что он ускоряется.
Это прямо вытекает из векторного определения ускорения:
Для частного случая кругового движения величина этого ускорения будет равна:
Здесь V (без стрелки над ним) - величина линейной скорости шара, а R - радиус окружности. Это означает, что ускорение приводит к более высокому ускорению, а увеличение круга уменьшает ускорение.
Как показано выше, вы также можете написать это в терминах угловой скорости (ω) вместо линейной скорости. Но на самом деле это одно и то же, так как скорость равна произведению угловой скорости и радиуса (если ω в единицах радианов в секунду). А направление этого ускорения - к центру круга.
С его помощью можно рассчитать ускорение полезной нагрузки по мере приближения к скорости запуска. Результат, с точки зрения сил g, ошеломляет - более 9000. На самом деле это более 10 000 г. Для сравнения, люди не могут справиться с более чем 10 г в течение любого длительного периода.
Очевидно, что это не будет работать для перевозки астронавтов или космических туристов (и SpinLaunch ясно, что это и не предназначено). Это может быть сложно и для некоторых видов грузов — вещи с внешними структурами, такими как солнечные батареи, могут быть слишком хрупкими, поэтому проектировщикам спутников придется учитывать трудности запуска.
Сколько сил для этого требуется?
Но это не просто ускорение, которое создает проблемы, это также сила, необходимая для того, чтобы тянуть космический корабль по кругу. Величину этой силы можно вычислить, используя следующее соотношение силы и движения (часто называемое вторым законом Ньютона).
Поэтому давайте воспользуемся числами из SpinLaunch и рассчитаем силу, необходимую для разгона космического корабля до скорости. Вот что получилось:
Это сила в 22 миллиона ньютонов. Это почти столько же силы, сколько нужно, чтобы удержать ракету "Сатурн-V". Просто представьте себе, что вы используете какой-то металлический стержень (например, гигантскую спицу на колесе), чтобы выдержать такую силу. Кажется, что просто невозможно это сделать.
Но после быстрого поиска было обнаружено, что титановый сплав имеет предел прочности на растяжение 900 МПа. С его помощью можно вычислить ширину балки с квадратным поперечным сечением, которая может поддерживать эту силу. На самом деле, как вы можете видеть выше, это не плохо—всего 15 сантиметров. Это выполнимо.
Мощность - это скорость, с которой вы работаете (в отношении времени). В этом случае выполняется работа по увеличению кинетической энергии космического аппарата, где кинетическая энергия определяется как:
При таком изменении кинетической энергии и времени в 1,5 часа мы получаем среднюю мощность 103 киловатта. Это довольно высоко, но не безумно высоко для чего-то вроде этого.
Может ли корабль достичь орбиты?
Пока все кажется законным. Имеется в виду, что вы не должны строить его на своем заднем дворе или что-то еще, но с инженерной точки зрения это выглядит возможным. Но может ли такая система на самом деле вывести полезную нагрузку на орбиту? Для этого нам нужно рассмотреть орбитальное движение.
Допустим, вы хотите доставить эту полезную нагрузку на низкую околоземную орбиту (LEO), например, на орбиту Международной космической станции. Вам нужно сделать две вещи: во-первых, подняться на орбитальную высоту, примерно на 400 километров над поверхностью Земли. Во-вторых, вы должны идти быстро - очень быстро. Иначе вы просто упадете обратно.
Это означает, что космический аппарат должен иметь конечную скорость 7 666 метров в секунду (17 148 миль в час). Ясно, что этот вращающийся запуск не приведет эту штуку на всю орбиту, но он даст ей хороший толчок.
Сопротивление воздуха
Но подождите. Есть еще одна проблема - сопротивление воздуха. Как только этот аппарат запускается из вращающейся штуки, он входит в атмосферу. Когда он движется по воздуху, последний отталкивается от корабля с силой, которая зависит от его скорости (v). Мы называем это силой воздушного сопротивления. Это то, что вы чувствуете, когда высовываете руку из окна движущейся машины. Эта сила также зависит от плотности воздуха (ρ), формы объекта (С) и площади его поперечного сечения, если смотреть спереди (а).
Попробуем рассчитать ускорение корабля сразу после того, как он покинет пусковую установку. Это ускорение будет вызвано силой сопротивления - и поскольку оно толкает в направлении, противоположном его движению, оно заставит его замедлиться. (Для физика любое изменение скорости, положительное или отрицательное, есть ускорение.)
Конечно, нужно будет сделать несколько оценок размера, формы и массы корабля. Самой сложной оценкой будет коэффициент лобового сопротивления. Все становится странным на сверхвысоких скоростях. Лучше пойти с самым низким разумным значением около 0,1.
Быстрое замедление
Это означает, что когда корабль покинет пусковую установку, он начнет замедляться очень быстро. Если бы вы были внутри, эффект удара о воздух, вероятно, убил бы вас. Но не волнуйтесь, вы уже были мертвы от вращающейся части. Но с таким высоким ускорением корабль будет замедляться совсем немного. Ему действительно понадобится этот ракетный двигатель, чтобы дать ему толчок.
Остались вопросы
Предположим, что у Земли нет атмосферы. Как высоко поднимется космический корабль от одного только вращательного старта, если он взлетит прямо вверх? Что если он был запущен под углом 35 градусов? Нужно ли принимать во внимание кривизну планеты?
Опять же, нельзя игнорировать сопротивление воздуха. Как быстро эта штука должна вращаться, чтобы доставить корабль без ракетного ускорения? Если он все еще использует 100 киловатт энергии, сколько времени потребуется, чтобы раскрутить его? Какое ускорение будет иметь полезная нагрузка во время вращения?
А как насчет спиннера побольше? Что произойдет, если увеличить диаметр с 100 м до 200 м? Будет ли это делать его лучше? Можно ли сделать его достаточно большим, чтобы ускорение не убило человека?
Смоделируйте движение судна после его освобождения, включая расчет силы сопротивления.