Как устроена криптография
Иван Ефишов в книге «Таинственные страницы. Занимательная криптография» собрал захватывающие истории дешифровки, а также объяснил, как решать некоторые задачи без знания высшей алгебры. Книга состоит из «криптографических этюдов» на основе игр, которые автор проводит со своими студентами.
Публикуем несколько: о древнейшем шифре, тайных посланиях на автомобильных номерах, загадках Аристотеля и словах, которыми в Индии заменяют цифры.
Этюд I. O tempora! O mores!
Древнейшим зашифрованным сообщением, дошедшим до нас, признана надпись, вырезанная на гробнице знатного человека по имени Хнумхотеп, князя Хебену, носившего также титул «начальник Востока», примерно в 1900 году до н. э. в древнеегипетском городе Менат-Хуфу на берегу Нила.
Примененная писцом система «тайнописи» основывалась на изменении начертания отдельных (не всех) иероглифов. Поэтому вырезанная в камне надпись не была тайнописью в полном понимании этого слова и не является полноценным шифром. Писец всего лишь попытался придать ей больше важности.
По египетским верованиям, тот, кто читал надписи на гробнице, способствовал вечной загробной жизни усопшего. Фактически это была головоломка, требующая большего времени, нежели чтение просто текста, заставляющая задуматься и вызывающая у прохожего желание разгадать скрытый смысл.
Но постепенно многие записи начинают преследовать и другую, важную для криптографии цель — секретность. В некоторых случаях секретность была нужна для усиления колдовской силы поминальных текстов.
А в наше время люди начали, например, зашифровывать свое имя на автомобильных номерах. Особенно широкое распространение мода на «личные» номера получила в Европе и США. Хоть какое-то развлечение в пробках! Стоишь и от нечего делать разгадываешь номер-ребус впереди идущей машины: как зовут владельца, кто он по профессии.
Но почему же не написать свое имя просто, без всяких загадок?
Так как уникальный номер, например с именем «Игорь», может быть только один, то всем остальным Игорям приходится действовать подобно упомянутому выше древнеегипетскому писцу: изменять начертания отдельных (или всех) букв.
Попробуем разгадать некоторые такие номера. Они не выдуманы и принадлежат реальным людям.
ALE55IA. Здесь все ясно: 5 очень похожа по начертанию на букву S, то есть зашифровано было имя Alessia (Алеся).
A8RAM. На какую букву похожа 8? Очевидно, что на две буквы О! Если серьезнее, то на латинскую B. Ответ — Abram (Абрам).
Внимательнее посмотрим на следующий европейский номер ART 157E. Что 5 — это S, мы уже знаем, а 1 (единица), может быть, латинское L? Получили ART LS7E. Что-то не так. Тогда I? Ответ становится очевиден: ARTIS7E — это artistе. Владелец машины решил указать, что он человек творческой профессии.
А вот еще один профессиональный номер — D34 LER. Здесь чуть сложнее: 3 — это зеркальное отражение чуть измененной графически буквы Е. А на что похожа в английском языке цифра 4? Посмотрим еще раз на номер: DE4 LER — и ответ ясно виден. Дилер.
Еще один замысловатый номер — 64ME. Маленькая подсказка: зашифровано то, что мы с вами сейчас делаем! Это game (игра).
А вот любитель напитка богов, нектара — NEC74R.
И последний, самый сложный номер — PI4 NER. Многие наверняка предположили, что это пионер. Но, увы, по-английски это слово пишется через О и с двумя буквами Е — pioneer. А может, владелец намекает, что его автомобиль PI4 NER (planer) летит как самолет или планер? Но самолет по-английски airplane, планер — glider (ох уж эти ложные друзья переводчика!). Или автомобилист подчеркивал, что он чертежник (англ. planner), решив, однако, не писать дважды букву N? В англо-русском словаре находим, что planer — строгальщик, рубанщик; уст. рубанок, фуганок. То есть владелец данного автомобиля, как и артист или дилер, указал свою рабочую профессию рубанщика.
Этюд II. Большой труд Аристотеля
В IV веке до н. э. древнегреческий философ и ученый Аристотель писал, что это «большой труд, потому что неясно, к чему что относится».
Что же за великий труд подразумевал философ в данной сентенции?
Попробуйте найти ключ и дешифровать следующий текст:
угривтиненетихвглинесмолавеливдубенет
Возможно, вам поможет следующая аналогия. Одним из самых ранних известных примеров использования греческого алфавита является дипилонская надпись, записанная на древнегреческом керамическом сосуде, датируемом приблизительно 740 годом до н. э. Оригинальный ее текст:
ΗΟΣΝΥΝΟΡΧΕΣΤΟΝΠΑΝΤΟΝΑΤΑΛΟΤΑΤΑ ΠΑΙΖΕΙΤΟΤΟΔΕΚΛΜΙΝ
Буквальный перевод: «Кто ныне из всех танцоров наиболее изящно (резво) танцует, тому это…» Предполагается, что эта ваза служила призом в некоем танцевальном конкурсе.
Облегчим вышеприведенную задачу:
угривтине нетихвглине смолавели вдубенет.
Мы, подобно дешифровщикам дипилонской надписи, всего лишь «разорвали» исходный текст и, таким образом, частично дискретно декодировали исходную фразу.
Теперь дешифруем текст окончательно. Внеся в него все знаки препинания и пробелы (это и есть ключ к решению данной задачи), получим:
угри в тине, нет их в глине;
смола в ели, в дубе — нет.
В заключение осталось только привести первоначальную цитату Аристотеля в более подробном виде: «Вообще написанное должно быть удобочитаемо и удобопонимаемо, а это одно и то же. Этими свойствами не обладает речь со многими союзами, а также речь, в которой трудно расставить знаки препинания, как, например, в творениях Гераклита — большой труд, потому что неясно, к чему что относится, к последующему или к предыдущему, как, например, в начале своей книги он говорит: «Относительно разума требуемого всегда люди являются непонятливыми». Здесь неясно, к чему нужно присоединить знаком запятой слово «всегда»».
За два столетия до Аристотеля, во времена Гераклита, греки писали без всяких знаков препинания и пробелов между словами, как в дипилонской надписи, поэтому «дешифровка» таких текстов и была большим трудом.
На основании вышеприведенного фрагмента из «Риторики» Аристотеля традиционно определяют время появления знаков препинания. К началу I века до н. э. древние греки применяли всего лишь три знака препинания — точку, располагавшуюся внизу, в середине или вверху строки. Первая из них соответствовала нынешней точке, другая — запятой, третья — двоеточию.
Этюд III. Индийская словесная система нумерации
Как известно, Индия была единственной страной, где широкое распространение получила словесная система нумерации. Цифры и числа в подобной системе заменяются различными словами.
Чтобы хорошо разбираться в словесных числах, необходимо знать индийскую литературу, религию, музыку. Каждому числу соответствовало несколько слов со своими многочисленными синонимами.
Так, например, только слово «земля», которому соответствует единица, в санскрите имело одиннадцать синонимов. Всего же для обозначения единицы использовалось тридцать девять слов.
Были и правила для облегчения запоминания. Так, единица обозначалась словами, находящимися в единственном числе; для двойки использовались парные слова, применяемые для обозначения парных предметов или понятий. Для некоторых чисел, например девяти и одиннадцати, использовались имена богов, и т. д.
Ниже приведены три хронограммы (словесные цепочки, обозначающие число), применяемые для записи одного и того же числа в индийской словесной системе нумерации:
1) небо-земля-глаза-время;
2) пустой-брахман-близнецы-миры;
3) отверстие-луна-губы-Шива.
Попробуйте догадаться, что это за число.
Зачем же была необходима такая сложная система записи чисел? К сожалению, в те времена информация, записанная на высушенных пальмовых листьях, страдала от влажного индийского климата и со временем бесследно пропадала. Рукописи также часто сгорали либо при случайном пожаре, либо в огне войны. Содержащиеся в них знания по математике, астрономии исчезали навсегда.
Наряду с рукописями существовала богатая устная традиция передачи знаний. Длинный ряд чисел, различные формулы память человека удерживает плохо. Выучить множество правил с содержащимися в них числами значительно легче в стихотворном виде: здесь-то и пригодилось образное обозначение чисел. Поэтому дошедшие до нас древние индийские научные трактаты изложены в стихотворной форме, краткой до чрезвычайности: только основные правила, важнейшие факты, которые ученые запоминали наизусть.
Как было замечено выше, для единицы используется слово «земля». Слова «брахман» и «луна» также обозначают единицу: на небе мы видим только одну Луну, да и Земля тоже только одна. Что касается слова «брахман», в индийской философии им обозначается «душа мира», первооснова всех вещей.
Единица в Древней Индии могла обозначаться также словами «начало», «тело», «предок», «Вишну», «Брахма».
«Глаза», «близнецы» и «губы» суть парные слова, и согласно правилам они используются для обозначения двойки.
Какому же числу или цифре соответствуют слова «время», «миры» и «Шива»? Те, кто знаком с индуизмом, могут вспомнить, что у Шивы на лбу имеется третий глаз. Тогда становятся понятными аналогии и со временем (у индусов, как и у нас, время делится на прошлое, настоящее, будущее) и с мирами (подземный, наш и небесный).
Таким образом, загаданное число имеет вид *123. Что же находится в первой позиции? Небо, пустой, отверстие. «Пустой» — можно предположить, что это слово подходит, как никакое иное, для обозначения нуля; вспомним, что и латинское nullus означает «никакой». «Отверстие» тоже подходит для обозначения нуля. Небеса также пусты, незримы, как воздух.
Итак, возможный ответ — 0123 или 123. Но зачем записывать 123 так сложно, с нулем впереди? Тем более что нуль появился позднее других цифр; вряд ли после его появления могла сложиться традиция записывать его перед «старыми» цифрами, да и не нужен он там! Правильный ответ в данном случае — 3210: числа в хронограммах, как правило, записывали справа налево.опубликовано econet.ru