Аксиома - это... История правил, принимаемых без доказательств. Значение слова "аксиома" в толковом словаре

В точных науках огромное значение имеют аксиомы. Знать их требуется абсолютно точно и безоговорочно. Очень часто этот термин можно встретить в физике, а уж при изучении геометрии от него никуда не деться. И каждый школьник когда-нибудь столкнется с тем, что ему придется учить аксиомы, а с помощью них разбираться в доказательствах теорем. Так что означает слово «аксиома»? И почему оно так важно?

Определение

Для начала неплохо будет обратиться к справочной литературе и выяснить значение слова «аксиома» в толковом словаре.

Один из самых известных словарей – толковый словарь Ожегова. Он гласит, что аксиома – это исходное положение, принимаемое без доказательств и лежащее в основе доказательств истинности других положений. Это определение полностью отражает суть термина и именно в таком виде широко используется в наши дни.

Однако если обратиться к толковому словарю В.И. Даля, то можно встретить несколько отличающееся определение. С чем это связано?

А связано это с тем, что сам термин происходит из греческого языка и используется уже на протяжении очень многих лет.

Первое упоминание

Первое упоминание данного термина встречается еще у Аристотеля, а это, только представьте, 384 г. до нашей эры.

Также понятие «аксиома» очень тесно связано с именем другого древнегреческого философа, Евклида. Как известно, большая часть тех науки, которые мы знаем сейчас, выделились со временем из философии. Не существовало математики в чистом виде, физики. Была лишь одна философия. Изначально значение слова «аксиома» было несколько другим, хоть и очень близким к тому, которое используется сейчас. Термин означал истину, очевидную саму по себе. И такое значение было в ходу в течение очень многих лет. Поэтому в толковом словаре В.И. Даля можно встретить определение, максимально близкое к тому, которое использовалось еще в древней Греции, но не актуально уже в наши дни.

Термин обрел знакомое всем в настоящее время значение благодаря работам Н.И. Лобачевского, которые в самом начале не были признаны. Но, как часто это случается, их ценность увидели и оценили со временем, а его работы стали огромным вкладом в развитие математики и привели ее к тому виду, который мы знаем сейчас.

Аксиома Евклида

Поскольку термин «аксиома» был известен еще в древней Греции, то, очевидно, что и математические работы, в которых он появляется, были созданы тогда же.

Чаще всего понятие аксиомы связывают с именем древнегреческого философа и математика Евклида и его пятым постулатом, которые еще называют аксиомой параллельности Евклида. Именно эта аксиома стала позднее предметом работы Н.И. Лобачевского, которая повлияла на дальнейшее развитие математики. Труды Евклида в свое время считались огромным прорывом и достижением.

В современных учебниках геометрии, можно встретить формулировку, которая равносильна пятому постулату. Звучит она так: «В плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной». Эта аксиома, скорее всего, знакома каждому школьнику из базового курса геометрии. Ее так же иногда называют аксиомой Плейфера. Джон Плейфер – известный шотландский математик.

Хорошее знание аксиом обычно очень помогает при освоении школьного курса геометрии, поскольку без них невозможна работа по доказательству различных теорем. И в решении задач они так же помогают. Некоторые аксиомы из базовой геометрии кажутся довольно очевидными, хотя во времена, когда они были только впервые сформулированы, это был рывок в развитии математики. Или, скорее, философии. Другие кажутся несколько сложнее, необходимо лишь время, чтобы в них разобраться.

Аксиомы стереометрии

Для примера стоит рассмотреть одну из известных аксиом стереометрии. Она тоже изучается в базовом школьном курсе и скорее всего, знакома очень многим. Эта аксиома гласит, что если у двух плоскостей есть общая точка, то они имеют и общую прямую, которой принадлежат все общие точки этих плоскостей. Некоторым бывает сложно сразу представить то, о чем говорится в аксиомах. Если обратить все в более сжатую и понятную форму, то в этой аксиоме говорится о пересечении двух плоскостей. Причем пересекаются они по прямой. Это проиллюстрировано на приведенном ниже рисунке. В учебниках так же всегда приводятся подробные иллюстрации и объяснения.

Где еще можно встретить этот термин?

Порой термин «аксиома» используется и не только в рамках математики. Иногда можно услышать выражение «аксиомы жизни». Конечно, с математикой здесь нет ничего общего. Просто иногда аксиомой называют какие-либо жизненные правила, закономерности, которые, по мнению, некоторых людей истинны всегда. Но все это очень и очень субъективно. Можно сказать, что это некая метафора, ассоциация, термин используется как средство выразительности.

Аксиомы – это не только сложные формулировки, интересные только ученым. Как уже стало понятно, со многими из них можно познакомится в базовом школьном курсе, а это говорит о том, что они могут применяться в повседневной жизни, развивают мышление, помогают видеть решения. Например, кто сможет ответить на вопрос о том, почему стул на трех ножках может оказаться более устойчивым, чем стул с четырьмя. И почему, если стол стоит неровно, под одну их ножек добавляют что-то для опоры? Ответ, как ни странно, следует искать в аксиомах.

Аксиомы не опровергают, но всегда есть возможность проверить их. Также аксиома не требует, чтобы ее суть была объяснена, это просто констатация.