Что такое рычаг? Правило рычага и значение его КПД

Рычаг является простым механизмом, который в настоящее время широко используется в сложных машинах и механических системах. Принцип, согласно которому работает он, называется правилом рычага. Рассмотрим в статье, в чем суть этого правила, а также приведем формулу расчета КПД этого простого механизма.

Рычаг в физике

Говоря простыми словами, рычаг представляет собой балку с одной опорой, которая условно разделяет балку на два плеча. Оба плеча способны поворачиваться вокруг опоры за счет действия двух сил. Пример рычага показан ниже.

Этот механизм используется с незапамятных времен для перемещения тяжелых грузов с помощью человеческой силы, а также для сообщения скорости телам, например в катапультах.

Что такое правило рычага?

Под этим правилом понимают соотношение между действующими на рычаг силами и соответствующими длинами плеч. Чтобы математически получить его, введем понятие момента силы. Под моментом силы понимают произведение модуля силы на величину плеча силы. Из статики известно, что если сумма моментов всех сил в системе равна нулю, то такая система вращаться не будет.

Рассмотрим, какие силы действуют на рычаг, изображенный выше. В первую очередь это внешняя сила F, которая стремится преодолеть силу R и повернуть рычаг по часовой стрелке. В свою очередь, сила R, которая называется нагрузочной, стремится повернуть плечо против часовой стрелки. Поскольку знак момента силы определяется направлением поворота системы вокруг оси вращения, то силы F и R создают моменты разного знака. В случае равенства нулю их суммы получаем:

R*dR - F*dF = 0 =>dR/dF = F/R

Это правило рычага, которое экспериментально обнаружил Архимед в III веке до н. э. Согласно данному правилу, чем большая сила приложена к меньшему плечу, тем меньшую силу следует приложить к большему плечу, чтобы система находилась в равновесии.

Когда рычаг совершает поворот вокруг опоры, то меньшее плечо проходит меньший путь (длину дуги), чем большее плечо. Однако такой поворот происходит, когда на большее плечо действует меньшая сила, чем на меньшее. Если dRdF, тогда F>R, и мы получаем выигрыш в пути.

Правило рычага, которое гласит, что любой выигрыш в пути ведет к пропорциональному проигрышу в силе и наоборот, также называется золотым правилом механики.

Коэффициент полезного действия механизма

Часто можно встретить задачи по физике, которые предполагают расчет КПД рычага. Под КПД любого механизма понимают отношения полезной и затраченной работ, то есть:

КПД = Ап/Аз*100 %

Как видно из равенства, величину КПД часто выражают в процентах.

Применительно к случаю рычага получаем, что полезная работа связана с преодолением силы сопротивления R, которой может быть вес некоторого тела:

Ап = R*h1

Где h1 - высота подъема плеча dR.

Затраченная работа связана с перемещением плеча dF при воздействии силы F. Она рассчитывается по формуле:

Аз = F*h2

Где h2 - высота, на которую опустится плечо dF. Тогда для расчета КПД получаем формулу:

КПД = R*h1 /(F*h2) *100 %

Несложно показать из геометрических соображений, что:

dF/dR = h2/h1

Это означает, что затраченная и полезная работы должны быть равны друг другу, и, как следствие, КПД рычага составит 100 %.

В действительности значение КПД всегда меньше 100 %, поскольку присутствуют различного рода силы трения (трение в воздухе, в оси вращения). В результате трения часть затраченной работы расходуется на нагрев деталей рычага, что приводит к снижению величины полезной работы.