Дерево решений - пример. Методы принятия решений

В большинстве случаев принятие решений может быть осуществлено молниеносно, базируясь на нашем опыте, как говорят, на глаз. Но иногда такой вариант не считается адекватным. И что делать в этом случае? Специально для этого умными людьми были разработаны методы принятия решений. Они позволяют постепенно и с минимальными отклонениями проработать алгоритм действий.

Общая информация

И наиболее интересующий нас момент – это метод дерева решений. Что он собой представляет? Где используется? Метод «Дерево решений» - это графическое изображение определенных действий и состояний окружающей среды, при которых указываются соответствующие вероятности и выигрыши для определенных комбинаций. Он используется для оценки рисков по проектам, когда инвестировать средства нужно на протяжении значительного временного отрезка. Причиной для его использования является наличие двух или больше последовательных множеств решений. Причем они должны вытекать из предыдущих и/или множеств состояний среды.

О формальной структуре

Какие элементы используются при создании? Это:

1. Узел решения. Используется для характеристики момента выбора.
2. Линия, представляющая альтернативу.
3. Узел события. Используется для обозначения определенной случайности, которая имеет место быть.
4. Линия, описывающая окружающую среду, которая является результатом непредвиденного события.
5. Узел результата. Используется для обозначения итогов. Он связан с определенным состоянием окружающей среды и принятыми решениями.
6. Узел для обозначения промежуточного результата. Нужен для обозначения ситуации, когда следует принимать еще одно решение.

Строительство

Как используется метод дерева решений на практике? Для формулировки разных сценариев развития необходимо обладать всею нужной и достоверной информации, в которой учитываются вероятности и время наступления определенных событий и результатов. Первоначально собираются данные. Для этого можно использовать такой алгоритм:

1. Определяется состав и продолжительность фаз жизненного цикла;
2. Предусматриваются ключевые события, что повлияют (или могут изменить) на дальнейшее развитие;
3. Определяется время их наступления;
4. Формулируются все возможные решения, что рассматриваются как варианты для ключевых событий;
5. Определяется вероятность их принятия;
6. Оценивается стоимость этапов в текущих ценах.

На полученных данных вполне успешно можно построить дерево решений. В нем будут узлы, которые рассматриваются как ключевые события. По сути, это точки принятия решения. Их соединяют ветви – то есть, определенные работы, что нацелены на достижение определенного результата. Построение дерева решений позволяет рассчитать вероятность для каждого выбранного сценария. Кроме этого, внимание уделяется и другим принципиально важным показателям, что необходимы для анализа рисков и принятия эффективных управленческих действий. Следует отметить, что обычно этот метод используется для проектов, у которых есть обозримое количество возможных вариантов. Ведь в ином случае схема становится слишком объемной, что затрудняет вычисление оптимального решения и подбор необходимых данных. Понимание того, как составить дерево решений, должно уже сформироваться. Давайте уделим внимание примерам.

Инвестиционные проекты

Лучше всего сможет пояснить дерево решений пример из жизни. Поэтому лучше с него, а не с абстрактной математики и начинать. Допустим, у нас есть на выбор три инвестиционных проекта. Обозначим их как ИП1, ИП2 и ИП3. Допустим, что для их осуществления необходимо вложить соответственно 200, 300 и 500 миллионов рублей. Ожидаемая прибыль составляет 100, 200 и 300 млн. р. При этом существует риск потерять средства. Вероятность такого сценария составляется 10%, 5% и 20% для каждого из вариантов. Что же лучше выбрать? Найти чисто математический ответ довольно сложно. А вот с использованием дерева решения эта задача значительно облегчается. Первоначально необходимо составить дерево решений инвестиционного проекта. После того как оно построено, начинаем его исследовать с помощью обратного анализа. Необходимо идти по рисунку справа налево. Попадая в кружочки, мы должны поставить в них математические значения ожидания выплат. В нашем случае результат будет выглядеть следующим образом:

1. 100*0,9 – 200*0,1 = 70;
2. 200*0,95 – 300*0,05 = 175;
3. 300*0,8 – 500 *0,2 = 140.

Основываясь на расчетах, несложно заметить, что наиболее выгоден для нас ИП2. А теперь давайте углубимся в математику и рассмотрим немного абстрактные задачи на дерево решений.

Простейший пример

В данном случае у нас будет только два варианта – «нет» или «да». Или, говоря языком булевой логики, у нас будет 0 или 1. Понять такой пример дерева решений может быть сложно, поэтому мы и будем использовать «нет» или «да». Допустим, нам предлагают поработать за 160 рублей в час. Мы можем ответить «нет», и тогда ничего не изменится. Или скажем «да», и тогда, немного поработав, мы сможем почувствовать, как в нашем кармане стало тяжелей на 160 рублей. Можно немного усложнить модель, и в случае согласия добавить продолжение. Например – усердно работать? Если «да», то оплата 300 рублей, если «нет», то остаемся на все той же отметке в 160.

Проработка стратегии поведения в жизни

Многим может показаться, что пример дерева решений используется разве что для крупных инвестиций и абстрактных математических исследований. Но это не так. Можно, конечно, зазубрить теорию. А можно ее взять на вооружение и выиграть. И сейчас мы рассмотрим формулу, которую предложил Жан-Пол Гетги под названием «Как стать богатым». Она выражается кратко: «Вставай рано», «Работай усердно», «Найдешь нефть». Давайте займемся моделированием последовательности принимаемых решений:

1. Нам необходимо выбрать между «Вставать рано» и «Спать допоздна». Это простейший выбор.
2. Нам нужно выбрать между «Работать усердно» и «Спустя рукава». Это тоже простейший выбор.
3. При этом событие «Найдена нефть» может произойти с определенной вероятностью. Ее величина зависит от последовательности принятых нами решений.

Если мы нашли нефть, то стали богатыми. Нет обнаруженных залежей – значит, есть только убытки, траты на поиск. А если спать допоздна и работать спустя рукава, то нефть можно даже не искать. Наиболее предпочтительный вариант – это «Вставать рано» и «Работать усердно».

Ищем нашу нефть

А теперь перейдем к расчетам. Рассматриваемый пример дерева решений лучше пояснить с помощью таблиц. Допустим, что мы работаем оптимально. Тогда наш вариант:

Встаем рано и работаем усердно Возможное событие Нефть найдена Неудача Прибыль (убыток) в рублях 10 000 000 - 200 000 Вероятность наступления 0,1 0,9 Риск (=Прибыль (убыток) * Вероятность) 1 000 000 - 180 000 Ожидаемый результат 1 000 000 – 180 000 = 820 000

Как видите, самый выгодный вариант предлагает довольно неплохие перспективы. А можно ли с помощью таблицы рассмотреть этот пример полностью? Да, и это не так сложно, как может показаться на первый взгляд:

Решение Вставать рано (длинный день) Спать допоздна Трудиться усердно Вероятность найти нефть (Н) = 10%Неудача = (1-Н) = 90%Ожидаемый результат: (0,1*10 000 000) + 0,9*(-200 000) = 820 000 (Н) = 5% Провал = (1-Н) = 95% Потенциальный выигрыш: (0,05*10 000 000) + 0,95*(-200 000) = 310 000 Работать с прохладой (Н) = 1% Неудача = (1-Н) = 99% Ожидаемый результат: (0,01*10 000 000) + 0,99*(-200 000) = - 98 000 (Н) = 0% Провал = (1-Н) = 100% Потенциальный выигрыш: (0 *10 000 000) + 1*(-200 000) = - 200 000

Этот пример дерева решений демонстрирует нам наглядно, что залог успеха - в усердном труде. Размер рабочего дня может приблизить нас к цели стать богатым и увеличить размер состояния. Хотя, конечно, данные здесь довольно обобщены, но надеемся, что общий ход мыслей понятен.

Совершенствуем пример

Кто-то может возразить – ну ладно, дерево решений – это полезно. Но рассмотренные варианты уж слишком утрированы, а использовать их в реальной ситуации довольно проблематично. Это мнение имеет право существовать, но только для тех, кто не разобрался. Дерево решений можно довольно сильно усложнять и делать более гибким. Поэтому мы пример с нефтью немного доработаем. И на этот раз нам необходимо учесть окупаемость. Предположим, что средства на поиск нефти расходуются моментально. Если мы находим полезное ископаемое, то все вложения, что были сделаны в разведку, моментально окупятся. Доходы же будут поступать через два года. Как видите, у нас есть разбросанные на временном отрезке поступления и платежи. И нам необходимо привести все суммы к имеющимся деньгам. Предположим, что ставка дисконтирования составляет 20%, тогда наша формула для человека, работающего усердно и встающего рано, будет выглядеть следующим образом: (0,1*10 000 000) / 1,22 + 0,9(-200 000) = 514 444. По другим вариантам деятельности значения будут: 157 222, - 128 555 и – 200 000 рублей. Согласитесь, это уже более похоже на обоснование для проекта! Несмотря на то, что уровень доходов упал, вариант работать усердно и вставать рано все еще самый эффективный. Тогда как спать допоздна почти не привлекает. И какое принятие решений нам выгодно, как в жизни, так и в расчетах?

Пример для разминки

Предлагаем читателям закрепить полученные знания. Допустим, у нас есть ДОК. Он выпускает продукцию П1 в количестве 1 тысячи единиц. Руководитель ДОКа считает, что расширяется рынок для товара П2. Были проведены исследования, которые позволили установить предполагаемые варианты развития: П1мак = 1000; П1мин = 5000; П2мак = 8000; П2мин = 4000. Здесь мин и мак – это вероятность спроса на определенное количество товаров. То есть, тысячу П1 реализовать не проблема. А вот 5000 может оказаться не по силам. Вероятности возникновения спроса составляют: С1мак = 0,7; С1мин = 1-С1мак=0,3; С2мак = 0,6; С2мин = 1 – С2мак = 0,4. На единицу товара П1 получаем прибыль в размере 1 денежной единицы. Для П2 этот показатель равен 0,9. Но есть проблема – минимальный спрос по обоим товарам превышает существующие и доступные мощности ДОКа. Какие будут затраты (сейчас равны К) на их удвоение для параллельного производства в эквиваленте, если:

1. затраты составляют К = 0,4*103 денежных единицы;
2. эквивалентное количество П1 = 1000, а П2 = 900;
3. максимальный и текущий спрос на П1 и П2 равняется соответственно: (К1мак = 2*103; К1мин = 1,4*103) и (К2мак = 1,2 * 103; К2мин = 0,8 *103).

И имея такие данные, необходимо определить, целесообразно ли заменять изготавливаемую продукцию и развивать мощности.

Решение задачи

Сложно своими силами разобраться? Что ж, небольшая подсказка – можно использовать алгоритм, который применялся в примере с нефтью. Для тех, кто не смог осилить это, будет написано решение. Первоначально устанавливаем последствия принимаемых нами решений для выпуска продукции одного вида (П1 или П2). Потом исследуем вариант с обоими. Для этого следует отбросить нерациональные действия по развитию мощностей и данные о возможном выигрыше выделяем отдельно в графу. Учитываем вероятность спроса и оцениваем среднюю эффективность в точках разветвления. Если подсчитать, то мы увидим, что при продолжительном выпуске продукции П1 она нам более выгодна при развитии мощностей и одновременном производстве, чем переход на одну П2. Хотя, это если минимальные ожидания. А что в случае максимального спроса? На этот случай нам необходимо нарисовать еще одну ветвь, которая будет рассматривать данный вариант решения. Для расчета его эффективности суммируем первый и второй вариант и вычитаем затраты на удвоение мощностей. И у нас выходит, что это наиболее выгодное решение. Как результат, мы приходим к выводу, что нужно развивать мощности и обеспечивать одновременный выпуск П1 и П2.

Поставленные цели

Вот что собой представляет дерево решений. Примеры решения задач по рискам позволяют понять данный метод и взять его на вооружение. Конечно, в первое время могут наблюдаться определенные трудности, но они успешно решаются практикой. В этом посильную помощь могут оказать книги по математике, эконометрике, кибернетике и ряде других дисциплин.

Возможность автоматизации

Методы принятия решений имеют четкую структуру. Поэтому с ними весьма легко могут работать компьютерные технологии. В качестве еще одного примера можно привести процесс выдачи кредита в банке. При этом для компьютера дерево решений представлено в виде логической конструкции «если … то …». Хотя, впрочем, она по такому принципу строится и для людей, но при взаимодействии с техникой необходимо концентрировать внимание именно на этом. Допустим, первый шаг – это вопрос о возрасте. Если человеку меньше сорока лет, то спрашивают об его образовании и заработной плате. Больше – есть ли дом. Ответ положительный – кредит выдаем. Отрицательный – спрашиваем про уровень доходов. Меньше 20 тысяч рублей в месяц – отказываем. Это делается быстро и оперативно.

Заключение

Если есть несколько моделей поведения и вариантов развития событий, то для поиска наилучшей ситуации лучше использовать дерево решений. Оно позволит выложить всю имеющуюся информацию и расчеты на бумаге и улучшить результативность принятия решений.