Сила Кориолиса: описание, формула, влияние на земные процессы, пример задачи

Во время изучения траекторий полета снарядов на дальние расстояния или при исследовании глобальных процессов, происходящих с океанами и атмосферой, необходимо учитывать влияние так называемой силы Кориолиса. В данной статье рассмотрим, что она собой представляет и как вычисляется.

Инерциальные и неинерциальные системы отсчета

Прежде чем приступить к вопросу, что такое кориолисова сила, напомним, что в физике существует два типа систем, относительно которых рассматриваются все законы механического движения.

Инерциальные - это такие системы, в которых законы механики Ньютона выполняются точно. Они либо находятся в состоянии покоя, либо движутся прямолинейно и равномерно.

Неинерциальные - это системы отсчета, которые перемещаются ускоренно. Причем ускорение может быть как линейным, так и угловым или центростремительным. В этих системах законы Ньютона не выполняются, поскольку появляются фиктивные силы, то есть такие, которые не вызваны каким-либо воздействием, а связаны с инерционными свойствами тел. Сила, которую мы рассмотрим в статье, как раз и является фиктивной.

Что такое сила Кориолиса, и когда она возникает?

Под кориолисовой понимают фиктивную силу, которая действует на тело, движущееся в неинерциальной системе отсчета, в частности, во вращающейся. Чаще всего это понятие связывают с нашей планетой. Однако в любой системе, которая вращается вокруг некоторой оси, присутствует эта сила.

Кориолисова сила отличается от центробежной, которая также является фиктивной. Действительно, центробежная сила стремится сдвинуть тело от оси вращения системы. Чтобы тело находилось в состоянии покоя, необходимо наличие противоположной ей силы - центростремительной. Она уже является настоящей. Сила Кориолиса же стремится искривить траекторию перемещения тела, так как в покое не действует.

Названа эта сила в честь французского ученого XIX века Гаспара Кориолиса, который впервые получил формулу для ее вычисления. Кориолисову силу начали учитывать при изучении процессов в мировом океане и атмосфере только с конца XIX-начала XX веков.

Пример с полетом снаряда

Чтобы лучше понять, как себя проявляет сила Кориолиса, приведем следующий простой, но в то же время показательный пример. Предположим, что пушка, которая находится на широте экватора, выполняет выстрел строго по направлению к северному полюсу. Пусть место ее расположения - n меридиан. Если бы наша планета не вращалась с запада на восток, то ядро упало строго бы на n меридиане в Северном полушарии. Однако из-за суточного вращения планеты оказывается, что ядро падает на m меридиане, который находится восточнее, чем n, то есть m>n. Сила, которая привела к изменению траектории полета юг-север ядра, называется кориолисовой.

Объяснить описанный эффект несложно. Дело в том, что экваториальные широты, ввиду шарообразной формы Земли, вращаются с более высокой линейной скоростью, чем широты Северного и Южного полушарий. Когда снаряд, который вылетел с низких широт, оказывается в высоких, то он по инерции движется с более высокой скоростью на восток, чем воздушные массы этих широт. Данный факт приводит к указанному отклонению снаряда от прямой траектории.

Компоненты изучаемой силы

Теперь рассмотрим, из каких компонент состоит кориолисова сила. Предположим, что у нас имеется вращающийся вокруг вертикальной оси горизонтальный диск. На нем лежит тело некоторой массы. Существуют три разные возможности движения тела в данной системе в соответствии с трехмерностью пространства:

• Если тело перемещается вертикально вверх (вниз), то есть параллельно оси вращения, то на него действует только центробежная сила. Иными словами, данное направление движения не вносит вклад в появление силы Кориолиса.
• Если тело перемещается в радиальном направлении, то есть приближается или удаляется от оси, то возникает кориолисова тангенциальная сила. Она направлена по касательной к траектории вращения. Более конкретное направление зависит от направления вращения и движения тела к оси или от нее.
• Если тело движется вдоль окружности, то есть у него появляется дополнительная относительно вращения тангенциальная компонента скорости. В этом случае также возникает кориолисова сила, которая будет стремиться либо приблизить тело к оси, либо удалить его от нее.

Таким образом, существуют две компоненты изучаемой силы: радиальная и касательная.

Формула силы

В данной статье не будем приводить все математические выкладки, чтобы получить формулу силы Кориолиса, а сразу приведем соответствующее выражение:

F = -2*m*[ω*v].

Здесь m - масса тела, ω и v - угловая скорость вращения системы и линейная скорость движения тела во вращающейся системе, соответственно. В квадратных скобках стоит векторное произведение скоростей. Это означает, что направление силы F всегда будет перпендикулярно оси вращения и вектору v. Например, во время перемещения снаряда в атмосфере нашей планеты кориолисова сила всегда направлена перпендикулярно его скорости - вправо от нее.

Записанная формула может быть получена, если рассмотреть закон сохранения момента импульса, а также применить формулу для определения центростремительного ускорения.

Влияние эффекта Кориолиса на земные процессы

Как выше было выяснено на примере полета снаряда в направлении Северного полушария, сила Кориолиса приводит к его смещению в восточном направлении. В ту же сторону будет смещаться тело при движении от экватора к Южному полюсу. Если же движение объекта противоположно указанным направлениям, то и влияние эффекта Кориолиса окажется противоположным.

Рассматриваемая сила оказывает большое влияние на изменение направлений океанических течений и движение воздушных масс. Например, течение Гольфстрим, которое обогревает своими теплыми водами западные берега Европы, в действительности берет начало по другую сторону Атлантического океана, в Мексиканском заливе. Оно пересекает океан с запада на восток, благодаря влиянию кориолисовой силы.

Еще одним известным примером действия рассматриваемой силы являются ветры пассаты. Как известно, они дуют в западном направлении в экваториальных широтах. Происходит это потому, что движущиеся к экватору воздушные массы из полушарий планеты отклоняются в западном направлении, подобно описанному выше полету снаряда.

Эффект Эотвоса (Eötvös effect)

Данный эффект заключается в уменьшении веса тела либо в его увеличении в зависимости от направления движения тела на Земле. Суть эффекта заключается в следующем: когда тело с большой скоростью движется строго на восток, то оно испытывает влияние кориолисовой силы, направленной от земной оси вращения. Поскольку сила гравитационного взаимодействия направлена вертикально вниз, то эффект Кориолиса приведет к уменьшению веса тела. Аналогичные рассуждения позволяют объяснить увеличение веса тела при его движении в западном направлении.

Пример задачи из баллистики

Пушка выстрелила ядро в северном направлении. Оно летело в течение 1 минуты. Его средняя горизонтальная скорость составляла 600 м/с. Необходимо определить расстояние, на которое отклонилось ядро, если выстрел произведен на широте 45o.

Для начала рассчитаем кориолисово ускорение. Сделать это можно по следующей формуле:

a = 2*ω*v*sin(θ).

Появившаяся функция синуса учитывает радиальную скорость приближения ядра к оси вращения Земли. Несложно рассчитать, что для нашей планеты ω = 7,3*10-5 рад/с. Тогда получаем:

a = 2*7,3*10-5*600*sin(45o) = 0,062 м/с2.

Расстояние, на которое сместится ядро, будет равно:

d = 1/2*a*t2 = 1/2*0,062*602 = 111,6 м.

Из этого результата видно, что эффект Кориолиса является существенным при определении траекторий полета снарядов в баллистике.