Закон Дальтона для смеси газов: примеры решения задач

Газовые смеси, в которых компоненты не взаимодействуют друг с другом, могут быть описаны с помощью закона Дальтона. Он связывает парциальные давления компонентов и их мольные доли в одно равенство. Рассмотрим подробнее этот закон, а также покажем, как его можно использовать, на конкретных примерах.

Идеальные газы

Закон Дальтона в физике оказывается справедливым исключительно для идеальных газов. Под таковыми понимают газы, составляющие частицы которых (атомы, молекулы) не взаимодействуют между собой. Для идеального газа при неизменном числе молекул (атомов) в нем (n = const) справедливо равенство, связывающее три макроскопических параметра (давление P, объем V и температуру T):

P*V = n*R*T, R = 8,314 Дж/(К*моль) - постоянная величина.

Все реальные газы при давлениях в несколько атмосфер и температурах порядка комнатной и выше можно с хорошей точностью считать идеальными, то есть для них справедливо приведенное равенство.

Парциальное давление компонента

Чтобы понять суть закона Дальтона, необходимо разобраться с понятием "парциальное давление".

Поскольку молекулы разных газов не "чувствуют" друг друга, для каждого химического компонента i в газовой смеси будет справедливо равенство:

Pi*V = ni*R*T.

То есть можно считать каждый компонент независимым от других. Поскольку его молекулы занимают весь объем V и имеют температуру T, характерную для всей смеси, то отсюда и следует справедливость записанного выражения.

Давление Pi называется парциальным для i-го компонента. Иными словами, парциальное давление - это то давление, которое только i-й компонент создает на стенки сосуда. Парциальным оно называется потому, что является частью от общего давления, или его порцией.

Формулировка закона Дальтона

В первые годы XIX века, занимаясь изучением поведения различных газовых смесей, британский ученый Джон Дальтон установил следующий факт: если суммировать все парциальные давления компонентов газовой смеси, то получится общее давление, которое можно измерить барометром, манометром или другим предназначенным для этого прибором. Это и есть закон Дальтона. Запишем его в виде математического равенства:

Ptot = ∑i(Pi).

Понять, почему это равенство справедливо, можно, если вспомнить, что компоненты смеси создают давление независимо друг от друга.

Учитывая, что парциальное давление Pi прямо пропорционально количеству вещества ni компонента i, что справедливо всегда, когда T=const и V = const, тогда приходим к еще одному равенству:

Pi/Ptot = ni/n = xi.

Величина xi называется мольной долей. С атомными процентами ai компонента она связана простым соотношением:

ai = xi*100.

Выражение, которое позволяет определить мольную долю компонента через его парциальное давление и наоборот, также называется законом Дальтона.

Следует не забывать, что рассмотренный закон справедлив не только в случае идеальных газов, но и в случае отсутствия химических реакций в них. Последние приводят к изменениям компонентного и мольного состава, что нарушает закон для давления газовой смеси.

Примеры решения задач

В этом пункте рассмотрим примеры применения закона Дальтона для решения практических задач.

Задача 1. Необходимо определить парциальное давление трех основных компонентов в сухом воздухе.

Из литературных данных можно узнать, что поскольку воздух является сухим, то основными его компонентами будут азот (около 78 %), кислород (около 21 %) и благородный газ аргон (около 1 %). Учитывая, что общее давление воздуха на уровне моря равно 1 атмосфере, и переводя атомные проценты в мольные доли, получим значения парциальных давлений для каждого компонента:

Pi = Ptot*xiPN2 = 1 *0,78 = 0,78 атм.PO2 = 1*0,21 = 0,21 атм.PAr = 1*0,01 = 0,01 атм.

Задача 2. Есть два баллона с чистыми газами. Первый баллон содержит азот с температурой 300 К, объемом в 10 литров и давлением в 2 атмосферы. Второй баллон содержит кислород с температурой 300 К, но имеющий объем 15 литров и давление 1,5 атмосферы. Оба баллона соединили друг с другом. Необходимо рассчитать парциальное давление каждого компонента в полученной смеси.

Решать эту задачу начнем с вычисления количества вещества для азота и кислорода. Используя уравнение для идеального газа, получим:

PN2*VN2 = nN2*R*T =>nN2 = PN2*VN2/R*T = 2*101325*10-2/(8,314*300) = 0,812 моль;nO2 = PO2*VO2/R*T = 1,5*101325*1,5*10-2/(8,314*300) = 0,914 моль.

Когда два баллона соединят, произойдет перемешивание газов так, что каждый компонент займет весь объем двух баллонов. Общее давление, которое будет в системе, можно рассчитать, пользуясь также уравнением состояния идеального газа:

Vtot = VN2+VO2 = 2,5*10-2 м3;n = nN2+nO2 = 0,812+0,914 = 1,726 моль.Ptot = n*R*T/Vtot = 1,726*8,314*300/(2,5*10-2) = 172199,568 Па или 1,7 атм.

Теперь можно применить формулы закона Дальтона, чтобы рассчитать парциальные давления кислорода и азота:

PN2 = Ptot*nN2/n = 1,7*0,812/1,726 = 0,8 атм.;PO2 = Ptot - PN2 = 1,7 - 0,8 = 0,9 атм.

Отношение полученных парциальных давлений газов равно отношению количеств вещества для них.